Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, BH = AK:
Ta có: ΔABC vuông cân tại A.
=> A1ˆ=A2ˆ=90o (1)
Cũng có: BH ⊥ AE.
=> ΔBAH vuông tại H.
=> B1ˆ+A2ˆ=90o (2)
Từ (1) và (2) => A1ˆ=B1ˆ.
Xét ΔBAH và ΔACK có:
+ AB = AC (ΔABC cân)
+ H1ˆ=K1ˆ=90o (CK ⊥ AE, BH ⊥ AE)
+ A1ˆ=B1ˆ=(cmt)
=> ΔBAH = ΔACK (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = AK (2 cạnh tương ứng)
b, ΔMBH = ΔMAK:
Ta có: BH ⊥ AK; CK ⊥ AE.
=> BH // CK.
=> HBMˆ=MCKˆ (2 góc so le trong) [1]
Mà MAEˆ+AEMˆ=90o [2]
Và MCKˆ+CEKˆ=90o [3]
AEMˆ=CEKˆ (đối đỉnh) [4]
Từ [1], [2], [3] và [4] => MAEˆ=ECKˆ [5]
Từ [1] và [5] => HBMˆ=MAKˆ.
Ta có: AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM = MC = 12BC.
Xét ΔMBH và ΔMAK có:
+ MA = MB (cmt)
+ HBMˆ=MAKˆ (cmt)
+ BH = AK (câu a)
=> ΔMBH = ΔMAK (c - g - c)
c, ΔMHK vuông cân:
Xét ΔAMH và ΔCMK có:
+ AH = CK (ΔABH = ΔCAK)
+ MH = MK (ΔMBH = ΔMAK)
+ AM = CM (AM là trung tuyến)
=> ΔAMH = ΔCMK (c - c - c)
=> AMHˆ=CMKˆ (2 góc tương ứng)
mà AMHˆ+HMCˆ=90o
=> CMKˆ+HMCˆ=90o
hay HMKˆ=90o.
ΔHMK có MK = MH và MHKˆ=90o.
=> ΔHMK vuông cân tại M.
