Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$7.$
$a,x^2-6x+10=(x^2-6x+9)+1=(x-3)^2+1$
$(x-3)^2\geq0∀x⇒(x-3)^2+1>0∀x$
$b,-9x^2+24x-18$
$⇔-(9x^2-24x+16)-2=-(3x-4)^2-2$
$-(3x-4)^2\leq0∀x⇒-(3x-4)^2-2<0∀x$
$c,x^2-x+1=\left (x^2-x+\dfrac{1}{4} \right )+\dfrac{3}{4}$
$=\left (x-\dfrac{1}{2} \right )^2+\dfrac{3}{4}$
$\left (x-\dfrac{1}{2} \right )^2\geq0∀x⇒\left (x-\dfrac{1}{2} \right )^2+\dfrac{3}{4}>0∀x$
$d,x^2-2x+y^2+4y+6$
$=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1$
$=(x-1)^2+(y+2)^2+1$
$(x-1)^2+(y+2)^2∀x;y⇒(x-1)^2+(y+2)^2+1>0∀x;y$
$8.$
$a,A=x^2-2x+5$
$A=x^2-2x+1+4$
$A=(x-1)^2+4$
$(x-1)^2\geq0∀x⇒(x-1)^2+4\geq4$
$⇒minA=4⇔x-1=0⇔x=1$
$b,x^2-10+33$
$=(x-5)^2+8$
$(x-5)^2\geq0∀x$
$⇒minB=8⇔x-5=0⇔x=5$
$c,x^2-x+1$
$=\left (x-\dfrac{1}{2} \right )^2+\dfrac{3}{4}$
$\left (x-\dfrac{1}{2} \right )^2\geq0∀x$
$⇒minC=\dfrac{3}{4}⇔x-\dfrac{1}{2}=0⇔x=\dfrac{1}{2}$
$d,x^2-3x+5$
$=x^2-3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}$
$=\left (x-\dfrac{3}{2} \right )^2+\dfrac{11}{4}$
$\left (x-\dfrac{3}{2} \right )^2\geq0∀x$
$⇒minD=\dfrac{11}{4}⇔x-\dfrac{3}{2} =0⇔x=\dfrac{3}{2}$
