Bài 1
a, có
1³= 1²
2³= (1+2)²- 1²
3³= (1+2+3)²- (1+2)²
...
n³= (1+2+3+...+n)²- (1+2+3+...+(n-1))²
=> B= 1²+ (1+2)²-1 ²+ (1+2+3)²- (1+2)²+...+ (1+2+3+...+n)²- (1+2+3+...+(n-1))²
= (1+2+3+...+n)²
=> B là một số chính phương
b, Có B= (1+2+3+..+n)²
=> B chia hết cho 1+2+3+...+n
=> B chia hết cho A
Bài 2
(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4
= [(x+y)(x+4y)][(x+2y)(x+3y)]+ y^4
= (x²+ 5xy+ 4y²)(x²+5xy+6y²)+ y^4
Đặt x²+5xy+5y²= a
=> (a-y²)(a+y²)+ y^4
= a- y^4+y^4
= a
= (x²+5xy+5y²)²
vì x,y ∈ Z => (x²+5xy+5y²)² ∈ Z
Vậy (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4 là số chính phương