$f(x)=x^{10}-101x^9+101x^8-101x^7+...-101x+101$
$=x^{10}-101.(x^9-x^8+x^7-...+x-1)$
Đặt: $D=x^9-x^8+x^7-...+x-1$
Thay $x=100$ vào $D$, ta được:
$D=100^9-100^8+100^7-...+100-1$
$⇒100D=100^{10}-100^{9}+100^{8}-...+100^2-100$
$⇒100D+D=100^{10}+(100^9-100^9)+...-1$
$⇒101D=100^{10}-1$
$⇒D=$$\frac{100^{10}-1}{101}$
Thay vào $f(x)$, ta được:
$f(x)=100^{10}-101.$$\frac{100^{10}-1}{101}$
$=100^{10}-(100^{10}-1)$
$=100^{10}-100^{10}+1$
$=1$
Vậy $f(100)=1$
Vừa mình trả lời rồi nha, mình để link ở dưới
