Đáp án: `A=|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}|`
Giải thích các bước giải:
Từ $a+b+c=0⇔c=-(a+b)$
Đặt `A=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{(a+b)^2}}`
`=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}+\frac{1}{(a+b)^2}}=\sqrt{\frac{(a^2+b^2)(a+b)^2+a^2b^2}{a^2b^2(a+b)^2}}`
`=\sqrt{\frac{(a^2+b^2)(a^2+b^2+2ab)+a^2b^2}{a^2b^2(a+b)^2}}`
`=\sqrt{\frac{(a^2+b^2)(a^2+b^2)+2ab(a^2+b^2)+a^2b^2}{a^2b^2(a+b)^2}}`
`=\sqrt{\frac{(a^2+b^2+ab)^2}{a^2b^2(a+b)^2}}`
`=|\frac{a^2+b^2+ab}{ab(a+b)}|=|\frac{(a+b)^2-ab}{ab(a+b)}|`
`=|\frac{a+b}{ab}-\frac{1}{a+b}|=|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}|`
