Đáp án:
$P = 3$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x^2 - xy = y^2 - yz = z^2 - zx$
$\to x(x - y)=y(y-z)=z(z -x)$
$\to \dfrac{x - y}{y}=\dfrac{y -z}{z}=\dfrac{z - x}{x}$
$\to \dfrac{x}{y}-1=\dfrac{y}{z}-1=\dfrac{z}{x}-1$
$\to \dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}$
$\to \dfrac{y}{x}=\dfrac{z}{y}=\dfrac{x}{z}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
$\dfrac{y}{x}=\dfrac{z}{y}=\dfrac{x}{z} = \dfrac{y + z + x}{x + y + z}=1$
$\to P = \dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{x}{z} = 1 + 1 + 1 = 3$
