Đáp án:
$BD = 6\, cm$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng tính chất đưởng phân giác, ta được:
$\dfrac{DC}{DA} = \dfrac{BC}{BA}$
$\to \dfrac{DC}{AC - DC} = \dfrac{BC}{BA}$
$\to DC = \dfrac{BC.AC}{AB + BC} = \dfrac{5.20}{5 + 20} = 4\, cm$
Áp dụng định lý $\cos$ ta được:
$+) \quad AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2AC.BC.\cos C$
$\to \cos C = \dfrac{AC^2 + BC^2 - AB^2}{2AC.BC} = \dfrac{BC}{2AC} = \dfrac{5}{40} = \dfrac{1}{8}$
$+) \quad BD^2 = DC^2 + BC^2 - 2DC.BC.\cos C$
$\to BD^2 = 4^2 + 5^2 - 2.4.5.\dfrac{1}{8}$
$\to BD^2 = 36$
$\to BD = 6\, cm$
