Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
Xét $\Delta MDI$ vuông tại $D$ và $\Delta MDB$ vuông tại $D$có:
$MD$ là cạnh chung
$DI=DB$ ($I$ đối xứng $B$ qua $D$)
$\to \Delta MDI=\Delta MDB$ (cgv-cgv)
$\to MI=MB$ (2 cạnh tương ứng)
Mà $MB=\frac{BC}{2}$ ($M$ là trung điểm $BC$)
Nên $MI=\frac{BC}{2}$
Xét $\Delta IBC$ có $MI=\frac{BC}{2}$ (cmt)
Nên $\Delta IBC$ vuông tại $I$
$\to I,B,C$ cùng thuộc 1 đường tròn đường kính $BC$
CMTT: $\Delta KBC$ vuông tại $K$
$\to K,B,C$ cùng thuộc 1 đường tròn đường kính $BC$
Vậy 4 điểm $K,I,B,C$ cùng thuộc 1 đường tròn đường kính $BC$
- b) Ta có $\Delta IBC$ vuông tại $I$ và $\Delta KBC$ vuông tại $K$ đều có $M$ là trung điểm $BC$
Nên $MI=MK=\frac{BC}{2}$
Xét $\Delta MHI$ và $\Delta MHK$ có:
$MH$ là cạnh chung
$MI=MK$ (cmt)
$HI=HK$ ($H$ là trung điểm $IK$)
Nên $\Delta MHI=\Delta MHK$ (c.c.c)
$\to \widehat{MHI}=\widehat{MKI}$ (2 góc tương ứng )
Mà $\widehat{MHI}+\widehat{MKI}=180{}^\circ $ (Kề bù)
Nên$\widehat{MHI}=\widehat{MKI}=\frac{180{}^\circ }{2}=90{}^\circ $
Hay $MH\bot IK$
