Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tứ giác AEDB nội tiếp có góc AEB= góc ADB=1/2 sđAB
Lại có: góc CAE + góc AEB=90 độ=góc CBD+ góc ADB
mà góc AEB= góc ADB => góc CAE= góc CBD => 1/2sđ EC=1/2sđ CD=> EC=CD
b)
Gọi M là giao điểm của BE và AC; N là giao điểm của AD và BC
Xét tứ giác ACDB nội tiếp có góc ACB= góc ADB=1/2sđ AB
Xét tứ giác HMCN có:
góc CMH+ góc MCN + góc CNH + góc NHM=360độ
=> góc MCN + góc NHM=360độ -(góc CMH+ góc CNH)
=360độ-(90độ+90độ)=180độ
Mà góc MHN+ góc AHM =180độ và góc MCN= góc ACB
nên => góc AHM= góc MCN= góc ADB
Mà góc AHM= góc BHD (đối đỉnh)
=> góc ADB= góc BHD
=> tam giác BHD cân tại B
c) Trong tam giác BHD cân tại B có BN là đường cao => BN đồng thời là trung tuyến ứng với cạnh HD
=> HN= DN
Xét tam giác HNC và tam giác DNC có:
HN=DN
góc HNC= góc DNC= 90độ
CN chung
=> tam giác HNC = tam giác DNC (c-g-c)
=> CH=CD
