`a,` `BD\botAC` $(gt)$ `⇒\hat{BDC}=90^o`
`CE\botAB` $(gt)$ `⇒\hat{BDC}=90^o`
Xét `ΔBDC` vuông tại `\hat{BDC}=90^o` $(gt)$ có:
`DM` là trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC` (`M` là trung điểm của `BC`)
`⇒DM=BM=CM=1/2BC`
Xét `ΔBEC` vuông tại `\hat{BEC}=90^o` $(gt)$ có:
`EM` là trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC` (`M` là trung điểm của `BC`)
`⇒EM=BM=CM=1/2BC`
`⇒EM=DM`
`b,` `I` là trung điểm của `DE` $(gt)$ `⇒ID=IE`
Xét `ΔMID` và `ΔMIE` có:
`MD=ME` `(cmt)`
`ID=IE` `(cmt)`
`MI`: cạnh chung
`⇒ΔMID=ΔMIE` `(c.c.c)`
`⇒\hat{MID}=\hat{MIE}` (hai góc tương ứng)
Mà `\hat{MID}+\hat{MIE}=180^o` (hai góc kề bù)
`⇒\hat{MID}=\hat{MIE}={180^o}/2=90^o`
`⇒MI\botDE`
