Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`A=1.2.3.....2016.(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016})`
`=1.2.3.....2016.[(1+\frac{1}{2016})+(\frac{1}{2}+\frac{1}{2015})+...+(\frac{1}{1008}+\frac{1}{1009})]`
`=1.2.3.....2016.(\frac{2017}{1.2016}+\frac{2017}{2.2015}+...+\frac{2017}{1008.1009})`
`=1.2.3.....2016.2017(\frac{1}{1.2016}+\frac{1}{2.2015}+...+\frac{1}{1008.1009})`
`=2017.(2.3.4.....2015+1.3.4.....2014.2016+...+1.2.....1007.1010.....2016)`
Do $2017\vdots 2017;2.3.4.....2015+1.3.4.....2014.2016+...+1.2.....1007.1010.....2016∈N$
$⇒A$ là số tự nhiên chia hết cho $2017(đpcm)$