Câu 14:
$\begin{array}{l} t = \sin x + \cos x\left( { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right) \Rightarrow {t^2} = 1 + 2\sin x\cos x\\ \Rightarrow 2\sin x\cos x = {t^2} - 1\\ PT \Leftrightarrow 2t + 2\left( {{t^2} - 1} \right) = - 1\\ \Leftrightarrow 2{t^2} + 2t - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 3 }}{2}\\ t = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 3 }}{2}(L) \end{array} \right.\\ \Rightarrow t = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 3 }}{2}\\ \Rightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 3 }}{2}\\ \Rightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \\ x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\ x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \end{array}$
Có 2 điểm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
Câu 15:
Điều kiện có nghiệm của phương trình $a\sin x+b\cos x=c$ là $a^2+b^2\ge c^2$
$\Rightarrow 3+(m-1)^2\ge (2m-1)^2$
$\Rightarrow m^2-2m+4\ge 4m^2-4m+1$
$\Rightarrow 3m^2-2m-3\ge 0$
$\begin{array}{l}
\dfrac{{1 - \sqrt {10} }}{3} \le m \le \dfrac{{1 + \sqrt {10} }}{3}\\
\Rightarrow m \in \left[ {\dfrac{{1 - \sqrt {10} }}{3};\dfrac{{1 + \sqrt {10} }}{3}} \right] \Rightarrow a + b = \dfrac{2}{3} \to B
\end{array}$
