$2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MB} = - 2\overrightarrow {MA}$
$\Rightarrow M \text{nằm giữa A và B và} MB=2MA$
Trên cạnh $AB$ lấy $AM=\dfrac 1 3 AB$. Ta được điểm $M$ thỏa mãn
$\overrightarrow {NB} - 2\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {NB} = 2\overrightarrow {NC} $
Ta được $C$ nằm giữa $N$ và $B$ và $NB=2NC$. Xác định $N$ bằng cách trên tia đối của $CB$ lấy $NC=BC$. Ta được điểm N thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Gọi $I$ là trung điểm $BC$
$\begin{array}{l}
2\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} = \overrightarrow 0 \\
\Leftrightarrow 2\overrightarrow {PA} + 2\overrightarrow {PI} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {PA} = - \overrightarrow {PI}
\end{array}$
Từ đó ta được điểm $P$ là trung điểm $AI$
