Đáp án: $m = 0$
Giải thích các bước giải:
Xét pt hoành độ giao điểm
$\begin{array}{l}
2{x^2} = 2mx + 1\\
\Leftrightarrow 2{x^2} - 2mx - 1 = 0\\
\Delta ' = {m^2} - 2.\left( { - 1} \right)\\
= {m^2} + 2 \ge 2 > 0
\end{array}$
=> pt hoành độ giao điểm luôn có 2 nghiệm phân biệt
=> chúng luôn cắt nhau tại 2 nghiệm phân biệt
$\begin{array}{l}
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m\\
{x_1}{x_2} = - \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
A\left( {{x_1};{y_1}} \right);B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\\
\Leftrightarrow {y_1} = 2m{x_1} + 1;{y_2} = 2m{x_2} + 1\\
AB = \sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2} + {{\left( {2m{x_1} + 1 - 2m{x_2} - 1} \right)}^2}} \\
= \sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2} + 4{m^2}{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}} \\
= \sqrt {4{m^2} + 1} .\sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \\
= \sqrt {4{m^2} + 1} .\sqrt {{m^2} + 2} \ge \sqrt 2 \\
\Leftrightarrow AB \ge \sqrt 2 \\
\Leftrightarrow GTNN:AB = \sqrt 2 \\
Khi:m = 0
\end{array}$
Vậy $m = 0$
