Đáp án:
Giải thích các bước giải:
2. TG = ( 3m-1)² -4(2m²-2)=9m²-6m+1-8m²+8
= m²-6m+9=(m-3)²$\geq$ 0,∀m ∈ R
Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm $x_{1}$,$x_{2}$ với mọi giá trị của m.
Theo hệ thức Vi-ét ta có;\left \{ {{x_{1}+ x_{2}=1-3m} \atop {x_{1}x_{2}=2m-2}} \right.$
A=($x_{1}$ - $x_{2} )² + 4$x_{1}$ + 4$x_{2}$ =$x_{1}²$ - 2$x_{1}$x_{2}$ + $x_{2}²$ +4($x_{1}$+$x_{2}$)
= ($x_{1}$ - $x_{2} )² - 4$x_{1}$$x_{2} + 4($x_{1}$+$x_{2}$)= (1-3m)² - 4(2m²-2)+4(1-3m)
= 1 -6m+9m²-8m²+8+4-12m
= m²-18m+13=(m-9)²-68$\geq$ -68,∀m ∈ R
Đẳng thức xảy ra khi m-9=0⇔m=9
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là -68, đạt được khi m=9