Giải thích các bước giải:
a.Ta có $K\in$ trung trực của $BC\to KB=KC$
Vì $AK$ là phân giác góc $\widehat{BAC}, KE\perp AB, KF\perp AC\to KE=KF$
$\to BE^2=KB^2-KE^2=KC^2-KF^2=CF^2$
$\to BE=CF$
b.Ta có:
$AE^2=AK^2-KE^2=AK^2-KF^2=AF^2\to AE=AF$
$\to \Delta AEF$ cân tại $A$
Kẻ $BD//AF$
$\to \widehat{BDE}=\widehat{AFE}=\widehat{AEF}=\widehat{BED}$
$\to\Delta BDE$ cân tại $B$
$\to BD=BE$
Mà $BE=CF\to BD=CF$
Xét $\Delta MBD,\Delta MCF$ có:
$\widehat{MBD}=\widehat{MCF}$ vì $BD//AF$
$BD=CF$
$\widehat{MDB}=\widehat{MFC}$
$\to\Delta MBD=\Delta MCF(g.c.g)$
$\to MB=MC$
$\to M$ là trung điểm $BC$