Đáp án + Giải thích các bước giải:
a) $\sqrt{(x-1)²}$ = x -1 (1)
Ta có $\sqrt{(x-1)²}$ = $\left[\begin{matrix} x-1 ⇔ x -1≥ 0 ⇔ x≥1\\ 1-x ⇔ x -1 ≤ 0 ⇔ x≤1\end{matrix}\right.$
*Xét TH: x≥1
Phương trình (1)trở thành
x -1 = x -1
⇔ 0x = 0( vô số nghiệm x)
Kết hợp với x≥1 ⇒ Vậy với x≥ 1 thì phương trình đúng.
* Xét TH x<1
Phương trình (1)trở thành
1-x = x- 1
⇔-2x = -2
⇔ x =1 ( KTMĐK)
⇒ với x<1 thì phương trình không có nghiệm.
Vậy nghiêm của phương trình $\sqrt{(x-1)²}$ = x -1 là x≥1
b) $\sqrt{x+2}$.$\sqrt{x-1}$ = 2 (ĐkXĐ x ≥1)
⇔ $\sqrt{(x+2)(x-1)}$ = 2
⇔ ($\sqrt{(x+2)(x-1)}$ )² = 2²
⇔ (x+2)(x-1) = 4
⇔ x² -x +2x -2 = 4
⇔ x² +x -2 = 4
⇔ x² +x - 6 = 0
⇔ x² +3x - 2x - 6 = 0
⇔ x(x+3) -2(x+3) = 0
⇔ (x-2)(x+3)=0
⇔ $\left[\begin{matrix} x-2=0\\ x+3=0\end{matrix}\right.$
⇔ $\left[\begin{matrix} x=2 (TMĐK)\\ x=-3(KTMĐK)\end{matrix}\right.$
Vậy nghiệm của phương trình $\sqrt{x+2}$.$\sqrt{x-1}$ = 2 là x = 2
