Đặt $a = \sqrt{x - \dfrac{1}{x}}, b = \sqrt{1 - \dfrac{1}{x}}$. KHi đó ta có
$a^2 - b^2 = x - \dfrac{1}{x} - 1 + \dfrac{1}{x} = x-1$
Do đó, ptrinh trở thành
$a + b = a^2 - b^2 + 1$
$<-> b^2 +b = a^2 - a + 1$
Ta thấy phương trình trên là phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số $y = x^2 - x$ và $y = x^2 - x + 1$
Xét hai hàm số $y = x^2 + x$ và $y = x^2 - x + 1$.
Đồ thị hai hàm số này cắt nhau duy nhất tại điểm $x = \dfrac{1}{2}$. DO đó, ptrinh trên có nghiệm duy nhất $a = b = \dfrac{1}{2}$
Suy ra $1 - \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{4}$
Vậy $x = \dfrac{4}{3}$
