Đáp án:
GTNN `{(\sqrt{x}-1)/(x+\sqrt{x}+1)}=-1<=>x=0.`
Giải thích các bước giải:
`(\sqrt{x}-1)/(x+\sqrt{x}+1)(x>=0)`
Xét `(\sqrt{x}-1)/(x+\sqrt{x}+1)+1`
`=(\sqrt{x}-1+x+\sqrt{x}+1)/(x+\sqrt{x}+1)`
`=(x+2\sqrt{x})/(x+\sqrt{x}+1)`
Vì `x+2\sqrt{x}>=0AAx>=0`
Mà `x+\sqrt{x}+1>=1>0`
`=>(\sqrt{x}-1)/(x+\sqrt{x}+1)+1>=0`
`=>(\sqrt{x}-1)/(x+\sqrt{x}+1)>=-1`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0.`
Vậy GTNN `{(\sqrt{x}-1)/(x+\sqrt{x}+1)}=-1<=>x=0.`