Đáp án: $x = - 1$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $ : x ≤ - \dfrac{1}{\sqrt{3}}; x ≥ 1$
$PT ⇔ 2\sqrt{2}\sqrt{3x² - 1} + 2\sqrt{2}\sqrt{x² - x} - 2x\sqrt{2}\sqrt{x² + 1} = 7x² - x + 4$
$ ⇔ [(3x² - 1) - 2\sqrt{2}\sqrt{3x² - 1} + 2] + [(x² - x) - 2\sqrt{2}\sqrt{x² - x} + 2] $
$ + [(x² + 1) + 2x\sqrt{2}\sqrt{x² + 1} + 2x²] = 0$
$ ⇔ (\sqrt{3x² - 1} - \sqrt{2})² + (\sqrt{x² - x} - \sqrt{2})² + (\sqrt{x² + 1} + x\sqrt{2})² = 0$
$ ⇔ \sqrt{3x² - 1} - \sqrt{2} = \sqrt{x² - x} - \sqrt{2} = \sqrt{x² + 1} + x\sqrt{2} = 0$
@ $ \sqrt{3x² - 1} - \sqrt{2} = 0 ⇔ 3x² - 1 = 2 ⇔ x² = 1 ⇔ x = ± 1(1)$
@ $ \sqrt{x² - x} - \sqrt{2} = 0 ⇔ x² - x = 2 ⇔ x² - x - 2 = 0 ⇔ x = - 1; x = 2 (2)$
@ $ \sqrt{x² + 1} + x\sqrt{2} = 0 ⇔ x² + 1 = 2x² (x < 0) ⇔ x² = 1 ⇔ x = - 1(3)$
$ (1); (2); (3) ⇔ x = - 1 (TM)$ là nghiệm duy nhất của PT
