Đáp án: x=2
Giải thích các bước giải: √(3x-2)+√(x-1)+9=2(√(3x²-5x+2)+2x) (1)
Đkxđ: x≥1
x≥2/3
(1) ⇔ √(3x-2)+√(x-1)+9=4x+2√(3x-2)(x-1)
⇔ √(3x-2)+√(x-1)+6=(3x-2)+2√(3x-2)(x-1)+(x-1)
⇔√(3x-2)+√(x-1)+6=(√(3x-2)+√(x-1))² (2)
Đặt t=√(3x-2)+√(x-1) (t≥0)
(2) trở thành t²-t-12=0 ⇒ t=3 (N)
t=-2 (L)
Ta có √(3x-2)+√(x-1)=3 ⇒ 3x-2+x-1+2√(3x-2)(x-1)=9
⇔6-2x=2√(3x-2)(x-1) (x≤3)
⇒36-24x+4x²=3x²-5x+2
⇒x=17 (L)
x=2 (N)