Điều kiện xác định $x\ge -1, x\le -3$
$\begin{array}{l} \sqrt {x + 3} + 2x\sqrt {x + 1} = 2x + \sqrt {{x^2} + 4x + 3} \\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 3} + 2x\sqrt {x + 1} - 2x - \sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 3} \left( {1 - \sqrt {x + 1} } \right) + 2x\left( {\sqrt {x + 1} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {x + 1} - 1} \right)\left( {2x - \sqrt {x + 3} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sqrt {x + 1} = 1\\ \sqrt {x + 3} = 2x \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + 1 = 1\\ x + 3 = 4{x^2} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1\\ x = - \dfrac{3}{4} \end{array} \right. \end{array}$
Thử lại ta thấy chỉ $x=0,-1$ là nghiệm của phương trình
$S = \left\{ {0;1} \right\}$