$g(x)=\dfrac{x^3}{f(x) +5}$
$\to g(x) = \dfrac{x^3}{x^4 - 2x^2}$
$\to g(x) = \dfrac{x}{x^2 - 2}$
Ta có:
+) $\mathop{\lim}\limits_{x \to \pm \infty}\dfrac{x}{x^2 - 2}=\mathop{\lim}\limits_{x \to \pm \infty}\dfrac{\dfrac{1}{x}}{1 - \dfrac{2}{x^2}}= 0$
$\Rightarrow y = 0$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $g(x)$
+) $\mathop{\lim}\limits_{x \to -\sqrt2^+}\dfrac{x}{x^2 - 2}= +\infty$
$\mathop{\lim}\limits_{x \to -\sqrt2^-}\dfrac{x}{x^2 - 2}=-\infty$
$\Rightarrow x = -\sqrt2$ là tiện cận ngang của đồ thị hàm số $g(x)$
+) $\mathop{\lim}\limits_{x \to \sqrt2^+}\dfrac{x}{x^2 - 2}= +\infty$
$\mathop{\lim}\limits_{x \to \sqrt2^-}\dfrac{x}{x^2 - 2}=-\infty$
$\Rightarrow x = \sqrt2$ là tiện cận ngang của đồ thị hàm số $g(x)$
Vậy đồ thị hàm số $g(x)$ có 3 tiệm cận:
$y = 0;\, x = - \sqrt2;\, x = \sqrt2$
