Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{1-x}=3$
$⇔(\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{1-x})^3=3^3$
$⇔x-1+1-x+3\sqrt[3]{(1-x)(x-1)}(\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{1-x})=27$
$⇔3\sqrt[3]{(1-x)(x-1)}(\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{1-x})=27$ (*)
Ta thay $\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{1-x}=3$ vào (*) ta được:
$(*)⇔3.3\sqrt[3]{(1-x)(x-1)}=27$
$⇔\sqrt[3]{(1-x)(x-1)}=9$
$⇔(\sqrt[3]{(1-x)(x-1)})^3=9^3$
$⇔(1-x)(x-1)=729$
$⇔(x-1)(x-1)=-729$
$⇔(x-1)^2=-729$
Ta có: $(x-1)^2\ge0$, điều này trái với phương trình trên.
⇒ Phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình vô nghiệm.
Ta áp dụng HĐT: `(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b).`
