Đáp án: x = 6
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: x ≥ -2
Phương trình đã cho: $\sqrt[]{x+3}$ + $\sqrt[]{2x+4}$ = 12 - $\sqrt[]{3x+7}$
⇔ ($\sqrt[]{x+3}$ - 3) + ($\sqrt[]{2x+4}$ - 4) + ($\sqrt[]{3x+7}$ - 5) = 0
⇔ $\frac{(x+3)- 3^{2}}{\sqrt[]{x+3} + 3}$ + $\frac{(2x+4)- 4^{2}}{\sqrt[]{2x+4} + 4}$ + $\frac{(3x+7)- 5^{2}}{\sqrt[]{3x+7} + 5}$ = 0
⇔ $\frac{x-6}{\sqrt[]{x+3} + 3}$ + $\frac{2x-12}{\sqrt[]{2x+4} + 4}$ + $\frac{3x-18}{\sqrt[]{3x+7} + 5}$ = 0
⇔ (x - 6).($\frac{1}{\sqrt[]{x+3} + 3}$ + $\frac{2}{\sqrt[]{2x+4} + 4}$ + $\frac{3}{\sqrt[]{3x+7} + 5}$) = 0
Mà ($\frac{1}{\sqrt[]{x+3} + 3}$ + $\frac{2}{\sqrt[]{2x+4} + 4}$ + $\frac{3}{\sqrt[]{3x+7} + 5}$) > 0 ∀x ≥ -2
⇒ x - 6 = 0 ⇔ x = 6 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy x = 6.
