Đáp án:
\(\dfrac{{\sqrt {10} - \sqrt 2 }}{4}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{\sqrt {\sqrt 5 + 2} + \sqrt {\sqrt 5 - 2} }}{{\sqrt {2\sqrt 5 + 2} }}\\
= \dfrac{{\left( {\sqrt {\sqrt 5 + 2} + \sqrt {\sqrt 5 - 2} } \right)\left( {\sqrt {2\sqrt 5 - 2} } \right)}}{{\sqrt {20 - 4} }}\\
= \dfrac{{\sqrt {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\left( {2\sqrt 5 - 2} \right)} + \sqrt {\left( {\sqrt 5 - 2} \right)\left( {2\sqrt 5 - 2} \right)} }}{4}\\
= \dfrac{{\sqrt {2\left( {5 - 4} \right)} + \sqrt {2{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}} }}{4}\\
= \dfrac{{\sqrt 2 + \left( {\sqrt 5 - 2} \right)\sqrt 2 }}{4}\\
= \dfrac{{\sqrt 2 + \sqrt {10} - 2\sqrt 2 }}{4}\\
= \dfrac{{\sqrt {10} - \sqrt 2 }}{4}
\end{array}\)
