Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Dễ thấy \(f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\)
Khi đó:
\(\begin{array}{l}y = \frac{{{x^4} - 4{x^2} + 3}}{{\left( {x - 1} \right).f\left( x \right).\left[ {f\left( x \right) - 2} \right]}}\\ = \frac{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)}}{{\left( {x - 1} \right).\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}\left[ {f\left( x \right) - 2} \right]}}\\ = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)\left[ {f\left( x \right) - 2} \right]}}\\ = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} - 3x} \right)}}\\ = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)}}\\ = \frac{{x + 1}}{{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)}}\end{array}\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 0\) nên đồ thị hàm số có TCN \(y = 0\).
Dễ thấy \(x = 0,x = 1,x = - 2\) không là nghiệm của tử nên \(x = 0,x = 1\),\(x = - 2\) là các TCĐ của ĐTHS.
Vậy đồ thị hàm số có tất cả \(4\) đường tiệm cận đứng và ngang.
