Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)` Xét `ΔBAI` và `ΔBEI` có:
`AB=BE`
`\hat{ABI}=\hat{EBI}`
`BI` chung
`=> ΔBAI=ΔBEI(c.g.c)`
`=> \hat{BAI}=\hat{BEI}(2` góc tương ứng) `(1)`
mà `\hat{BAI}=90^o`
`=> \hat{BEI}=90^o`
`b)` Từ `(1) => AI = EI(2` cạnh tương ứng)
Xét `ΔAID` và `ΔEIC` có:
`\hat{IAD}=\hat{IEC}(=90^o)`
`AI=EI`
`\hat{AID}=\hat{EIC}(` đối đỉnh)
`=> ΔAID=ΔEIC(g.c.g)`
`=> ID=IC(2` cạnh tương ứng)
`=> ΔIDC` cân tại `I`
`c) ΔBAE` có: `BA=BE`
`=> ΔBAE` cân tại `B`
mà `BI` là tia phân giác của `\hat{ABC}`
`=> BI` đồng thời là đường cao ứng với cạnh `AE`
`=> BI bot AE`
`ΔBDC` có: `DE` là đường cao ứng với cạnh `BC`
`CA` là đường cao ứng với cạnh `BD`
mà `DE` cắt `CA` tại `I`
`=> I` là trực tâm của `ΔBDC`
`=> BI bot CD`
Ta có: `BI bot AE`
`BI bot CD`
`=> AE //// CD`
