a)$x³ + 5x²+8x+4$
$=x³ + 5x²+4x +4x+4$
$=(x³ + 5x²+4x) +(4x+4)$
$=x(x² + 5x+4) +4(x+1)$
$=x(x+1)(x+4) +4(x+1)$
$=(x+1)(x²+4x+4)$
$ =(x+1)(x+2)² $
b) $x³ - 9x²+6x+16$
$=x³ - 8x² -x² + 8x - 2x +16 $
$=x²(x - 8) - x(x - 8) -2(x-8) $
$=(x²-x-2)(x - 8) $ $=(x²-2x+ x-2)(x - 8) $
$=[x(x-2)+ (x-2)](x - 8) $
$=(x-2)(x+1)(x - 8) $
c) $x³ - 6x²- x+ 30$
$=x³ - 5x² -x² +5x - 6x +30 $
$=x²(x-5) - x(x-5) - 6(x -5) $
$=(x² - x - 6)(x-5) $
$=(x² - 3x +2x - 6)(x-5) $
$=[x(x-3)+ 2(x - 3)](x-5) $
$=(x+2)(x-3)(x - 5) $
d) $x³ - x² - x - 2 $
$= (x³ - 1) - (x² +x+1)$
$= (x - 1) (x² +x+1) - (x² +x+1)$
$= (x - 2) (x² +x+1) $
