Đáp án:
a, Xét ΔABC có:
E là trung điểm của AB (CE là đường trung tuyến)
D là trung điểm của AC (BD là đường trung tuyến)
⇒ DE là đường trung bình của ΔABC
⇒ DE // BC ( tính chất của đường trung bình trong Δ )
⇒ BEDC là hình thang ( Dấu hiệu nhận biết )
b, Xét hình thang BEDC có:
M là trung điểm cuả BE (gt)
N là trung điểm của DC (gt)
⇒ MN là đường trung bình của hình thanh BEDC
⇒ MN // DE // BC ( tính chất đường trung bình hình thang )
Xét ΔBED có:
M là trung điểm của BE (gt)
MP // ED ( MN // DE // BC )
⇒ P là trung điểm của BD
Mà M là trung điểm của BE (gt)
⇒ PM là đường trung bình của ΔBED
⇒ PM = 1/2 DE ( tính chất đường trung bình trong Δ ) (1)
Xét ΔCDE có:
N là trung điểm của DC (gt)
QN // ED ( MN // DE // BC )
⇒ Q là trung điểm CE
Mà N là trung điểm của DC (gt)
⇒ QN là đường trung bình của ΔCDE
⇒ QN = 1/2 DE ( tính chất đường trung bình trong Δ ) (2)
Ta có: MN = MP + PQ + QN
⇒ 3DE/2 = DE/2 + PQ + DE/2
⇒ PQ = 3DE/2 - ( DE/2 + DE/2 )
⇒ PQ = DE /2 = 1/2 DE (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ MQ = PQ = QN ( đpcm )
- Bạn tự vẽ hình nhá !
