Giải thích các bước giải:
Ta có $A(-8,0), C(2,-4), D(-6,-4)$
$\to M(-3,-2), N(-2,-4)$ là trung điểm $AC,CD$
Mặt khác $\vec{AC}=(10, -4)$
$\vec{CD}=(-8,0)$
$\to$Phương trình trung trực của $AC$ là đường thẳng đi qua $M(-3,-2)$ và vuông góc với $AC$
$\to (d_1): 10(x+3)-4(y+2)=0\to 10x-4y+22=0\to 5x-2y+11=0$
Lại có phương trình trung trực của $CD$ là đường thẳng đi qua $N(-2,-4)$ và vuông góc với $CD$ là:
$\to (d_2): -8(x+2)+0(y+4)=0\to -8(x+2)=0\to x+2=0$
$\to $Gọi $O$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ACD$
$\to O$ là nghiệm của hệ:
$\begin{cases} 5x-2y+11=0\\ x+2=0\end{cases}$
$\to \begin{cases} y=\dfrac12\\ x=-2\end{cases}$
$\to O(-2,\dfrac12)$
$\to OB=\sqrt{(-6+2)^2+(5-\dfrac12)^2}=\dfrac{\sqrt{145}}{2}$
$OA=\sqrt{(-8+2)^2+(0-\dfrac12)^2}=\dfrac{\sqrt{145}}{2}$
$\to OA=OB$
$\to B\in (O, \dfrac{\sqrt{145}}{2})$
$\to A,B,C,D\in (O)$
$\to ABCD$ nội tiếp
