Bạn tự vẽ hình nhé!
a, xét ΔANB nội tiếp đường tròn đg kính AB => ΔANB vuông tại N => ∠ANB= 90 độ
Xét ΔMNB vuông tại N => ΔMNB nt đường tròn đường kính MB
Xét ΔMHB vuông tại H => ΔMHB nt đường tròn đường kính MB
=> M, H,N,B thuộc đường tròn đướng kính MB
b, Xét (O), dây CD, OA ⊥ CD tại H
=> H là trung điểm CD
Có OA ⊥ CD tại trung điểm H => OA là trung trực của CD
=> AC = AD
=> cung AC= cung AD
Xét (O) có ∠CNA = ∠ ACD (2 góc nội tiếp chắn cung AC, cung AD bằng nhau)
Xét ΔAMC và ΔACN có
Chung ∠CAN
∠ACM = ∠ CNA
=> ΔAMC ~ ΔACN (g.g)
=> AC/ AN= AM/ AC => AC^2= AM. AN
c, Có ∠CNM= 1/2 sđ cung CM
Mà ∠CNM= ∠ACM (Câu b)
=> ∠ACM= 1/2 sđ cung CM
Xét đường tròn ngoại tiếp ΔCMN có ∠ACM= 1/2 sđ cung CM, cùng CM nằm trong ∠ACM
=> AC là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ΔCMN
d, Gọi P là trung điểm AC
Vì A, C cố định => P cố định
Gọi K là trọng tâm ΔOCA
Vì O, C, A cố định => ΔOCA cố định => K cố định
Xét ΔOCA có K là trọng tâm
=> PK= 1/3 OP
Xét ΔACN có G là trọng tâm
=> GP= 1/3 PN
Xét ΔOPN có GP/PN= PK/OP (=1/3); K ∈ OP, G ∈ PN
=> KG// ON (Talet đảo)
Xét ΔOPN có KG//ON; K ∈ OP, G ∈ PN
=> KG/ON= PK/OP = 1/3
=> KG= 1/3. ON= R/3
=> G ∈ (K; R/3)
