`1)` Vì `(d): y = ax+b` cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng `2`
`=>x=0;y=2`
`=>a.0+b=2`
`=>b=2=>(d): y=ax+2`
Vì `(d): y=ax+2` đi qua điểm `A(1;5)`
`=>a.1+2=5`
`=>a=3`
Vậy phương trình đường thẳng `y=3x+2` thỏa mãn đề bài
_____________________________
`2)` Để hai đường thẳng :
`(d_1): y= (m ² - 1)x +2m` và
`(d_2): y= 15x-8` song song `(m\ne 1; -1)`
`<=>`$\begin{cases}a_1=a_2\\b_1\ne b_2\end{cases}$`<=>`$\begin{cases} m^2-1=15\\2m\ne -8\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} m^2=16\\m\ne -4\end{cases}$`<=>`$\left\{\begin{matrix}\left[\begin{array}{l}m=4\ (thỏa\ mãn)\\m=-4\ (loại)\end{array}\right.\\m\ne -4\end{matrix}\right.$
`=>m=4` thì `(d_1)`//$(d_2)$
_____________________________
`3) ` Để đồ thị hàm số `y= (m+2)x +3` và `y= 3x +3` trùng nhau
`<=>`$\begin{cases}a_1=a_2\\b_1=b_2\end{cases}$`<=>`$\begin{cases} m+2=3\\3=3\ (luôn\ đúng)\end{cases}$`=>m=1`
Vậy `m=1` thỏa mãn đề bài
_____________________________
`4)` Để đồ thị hàm số `y= ax +b` song song với đường thẳng `y= 3x +1`
`<=>`$\begin{cases}a=a'\\b\ne b'\end{cases}$`<=>`$\begin{cases} a=3\\b\ne 1\end{cases}$
`=>y=3x+b` `\quad (b\ne 1)`
Để đồ thị hàm số `y=3x+b` đi qua điểm `M(4;-5)`
`=>3.4+b=-5`
`=>b=-17`
`=>y=3x-17` là hàm số thỏa mãn đề bài
_____________________________
`5)`
`(d_1) : y= 2x +3`
`(d_2): y= -5x + 10`
Phương trình hoành độ giao điểm của `(d_1); (d_2)` là:
`\qquad 2x+3=-5x+10`
`<=>7x=7<=>x=1`
Thay `x=1` vào `(d_1): y=2x+3`
`=>y=2.1+3=5`
`=>` Giao điểm của `(d_1);(d_2)` có tọa độ `(1;5)`
$\\$
`(d_1) : y= 2x +3`
`(d_2): y= -5x + 10`
`(d_3): y= (m-2)x + (m+2)` (với `m\ne 2)`
Để `3` đường thẳng đã cho đồng quy
`=>3` đường thẳng cắt nhau tại điểm có tọa độ `(1;5)`
`=>`$\begin{cases}a_3\ne a_1\\a_3\ne a_2\\(m-2).1+m+2=5\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}m-2\ne 2\\m-2\ne -5\\2m=5\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}m\ne 4\\m\ne -3\\m=\dfrac{5}{2}\ (thỏa\ mãn)\end{cases}$
Vậy `m=5/ 2` thì ba đường thẳng đã cho đồng quy