Đáp án:
a) $(x; y) = (0; 0); (2 ± \sqrt{2}; 1); (\dfrac{1}{2}(1 ± \sqrt{5}); - \dfrac{1}{2})$ Cần thử lại
b) Vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
a) $ \left[ \begin{array}{l}x² - 2xy - 2x + 2y = 0(1)\\x^{4} - 6x²y - 6x² + 4y² = 0 (2)\end{array} \right.$
$(1) ⇒ x² - 2xy - 2x = - 2y ⇒ (x² - 2xy - 2x)² = 4y² (*)$
$ ⇔ x^{4} + 4x²y² + 4x² - 4x³y - 4x³ + 8x²y = 4y² (3)$
$(2) + (3) : 2x^{4} - 4x³y - 4x³ + 2x²y + 4x²y² - 2x² = 0$
$ ⇔ 2x²(x² - 2xy - 2x + y + 2y² - 1) = 0 (4)$
Từ $(1) ⇒ x² - 2xy - 2x + y = - y$ thay vào $(4)$
$ (4) ⇔ 2x²(2y² - y - 1) = 0$
$- TH1: x = 0 ⇒ y = 0$
$- TH2: 2y² - y - 1 = 0 ⇒ y = 1; y = - \dfrac{1}{2}$
@ $y = 1$ thay vào $(1): x² - 4x + 2 = 0 ⇒ x = 2 ± \sqrt{2}$
@ $y = - \dfrac{1}{2}$ thay vào $(1): x² - x - 1 = 0 ⇒ x = \dfrac{1}{2}(1 ± \sqrt{5})$
Chú ý : Do có phép bình phương $(*)$ ko tương đương
nên phải thử lại để loại bỏ nghiệm ngoại lai
( bạn tự thử bằng cách thay vào $(1)$)
b) $ \left[ \begin{array}{l}x³ - y³= 7\\xy(x - y) = 2 \end{array} \right.⇔ \left[ \begin{array}{l}(x - y)³ + 3xy(x - y) = 7\\xy(x - y) = 2 \end{array} \right.$
$ \left[ \begin{array}{l}(x - y)³= 1(1)\\xy(x - y) = 2 \end{array} \right.⇔ \left[ \begin{array}{l} x - y= 1(1)\\xy = 2 \end{array} \right.$
$ ⇔ x, y$ là nghiệm $PT : t² - t + 2 = 0$ (vô nghiệm)
