Đáp án:
$a/$
`text{Xét ΔABH và ΔACH có :}`
`hat{AHB} = hat{AHC} = 90^o`
`text{AB = AC (Vì ΔABC cân tại A)}`
`text{AH chung}`
`->` `text{ΔABH = ΔACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)}`
$\\$
$\\$
$b/$
`text{Vì ΔABH = ΔACH (chứng minh trên)}`
`-> BH = HC` `text{(2 cạnh tương ứng)}`
`->` `text{H là trung điểm của BC}`
`-> BH = 1/2BC = 1/2 . 6 = 3cm`
$\\$
`text{Xét ΔAHB vuông tại H có :}`
`AB^2 = AH^2 + BH^2` `text{(Định lí Pitago)}`
`-> AH^2 = AB^2 - BH^2`
`-> AH^2 = 5^2 - 3^2`
`-> AH^2 = 4^2`
`-> AH = 4cm`
$\\$
$\\$
`text{Vì H là trung điểm của BC}`
`->` `text{AH là đường trung tuyến của ΔABC}`
`text{mà G là trọng tâm của ΔABC}`
`->` `text{AH đi qua G}`
`->` `text{A,G,H thẳng hàng}`
