2. a,
P= ($\frac{√x +1}{√x(√x-1)}$ +$\frac{√x-2}{(√x-1)(√x+1)}$ :$\frac{1}{x-1}$
= $\frac{(√x+1)²+(√x-2)√x}{√x(x-1)}$ x (x-1)
=$\frac{2x+1}{√2}$
Vậy với x>0, x khác 1 P=$\frac{2x+1}{√2}$
b,Theo câu a, ta có P=$\frac{2x+1}{√2}$
Nên để P=9/2
→2x+1√x=9/2
→4x+2=9√x
→(√x−2)(4√x−1)=0
→ x=1/16 hoặc x=4 (t/m đkxđ)
Vậy P=9/2 <=> x=1/16 hoặc x=4
3.
a,
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của pt:
x^2-4x-9=0 <=> x= 2+√13 hoặc x= 2-√13
+) x=2+√13 => y= 17+4√13 => giao điểm 1 (2+√13,17+4√13)
+)x=2-√13 => y=17-4√13 +> giao điểm 2 ( 2-√13, 17-4√13)
b,gọi phương tình đường thẳng d1: y=ax+b
vì d1 song song d nên a=4 b khác 9 => y=4x+b
Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và (P) là
x²=4x + b ⇔ x²-4x-b=0 (2)
Vì (d1) tiếp xúc với (P)⇒ pt (2) có nghiệm kép⇒Δ=0
⇔ (-4)² -4.1.(-b)=0⇔b=-4
Thay a=4, b=-4 vào (d1) ta được phương trình đường thẳng (d1): y=4x-4
Vậy (d1): y=4x-4
