Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ABD, \Delta EBD$ có:
$\widehat{BAD}=\widehat{BED}(=90^o)$
Chung $BD$
$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ vì $BD$ là phân giác $\widehat{ABC}$
$\to\Delta ABD=\Delta EBD$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to AD=DE$
b.Xét $\Delta DAI,\Delta DEC$ có:
$\widehat{IAD}=\widehat{DEC}(=90^o)$
$DA=DE$
$\widehat{IDA}=\widehat{EDC}$
$\to\Delta ADI=\Delta EDC(g.c.g)$
$\to DI=DC$
$\to\Delta DIC$ cân tại $D$
c.Từ câu b $\to AI=CE$
Mà $BA=BE$(câu a)
$\to BI=BA+AI=BE+EC=BC$
$\to\Delta BCI$ cân tại $B$
Mà $K$ là trung điểm $CI\to BK\perp CI$
Lại có $\Delta DCI$ cân tại $D, K$ là trung điểm $CI$
$\to DK\perp CI$
$\to B ,D, K$ thẳng hàng
d.Trên tia đối của tia $KA$ lấy điểm $F$ sao cho $KF=KA$
Xét $\Delta IKA, \Delta KFC$ có:
$KA=KF$
$\widehat{IKA}=\widehat{CKF}$
$KI=KC$
$\to\Delta KAI=\Delta KFC(c.g.c)$
$\to AI=CF, \widehat{KAI}=\widehat{KFC}\to AI//CF$
Mà $AI\perp AC\to AC\perp CF$
$\to IC^2=IA^2+AC^2=CF^2+AC^2=AF^2$
$\to IC=AF$
$\to 2KC=2AK$
$\to KC=AK=12$
