Đáp án + Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt `x_1,x_2` thì `Delta>=0`
`<=>(-2)^2-4*1(m-3)>=0`
`<=>4-4m+12>=0`
`<=>16-4m>=0`
`<=>-4m>=-16`
`<=>m<=4`
Theo Viet ta có :
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-3\end{cases}$
Ta lại có : `x_1^3+x_2^3=8`
`<=>(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)=8`
`<=>2^3-3(m-3)*2=8`
`<=>8-3(m-3)^2=8`
`<=>3(m-3)^2=0`
`<=>(m-3)^2=0<=>m-3=0<=>m=3(tm)`
Vậy `m=3` để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn `x_1^3+x_2^3=8`.
