Đáp án và giải thích các bước giải:
Giả sử `c≥a>0`
`⇒` `c^2≥a^2`
Mà `a^2+b^2>5c^2`
`⇒` `a^2+b^2>5a^2`
`⇒` `b^2>4a^2`
`⇒` `b>2a`
Có : `c^2≥a^2`
`⇒` `c^2+b^2≥a^2+b^2>5c^2`
`⇒` `b^2>4c^2`
`⇒` `b>2c`
`⇒` `2b>2a+2c`
`⇒` `b>a+c` ( vô lý )
`⇒` `c<a`
Hoàn toàn tương tự
`⇒` `c<b`
`⇒` `c` là cạnh có độ dài nhỏ nhất
`⇒` `\hat{C}` có số đo góc nhỏ nhất
`⇒` `\hat{C}<\hat{A}` và `\hat{C}<\hat{B}`
`⇒` `3\hat{C}<\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^o`
`⇒` `\hat{C}<60^o`
`→` `đpcm`
