Bài 2:
Ý 1:
Trên tia đối của `MA` lấy điểm `E` sao cho `MA=1/2.AE`
C/m `ΔMBA=ΔMCE(c-g-c)`
`->` `hat{B_2}=hat{C_2}` mà 2 góc ở vị trí so le trong
`->` `AB``/``/``CE`
Lại có: `AB⊥AC` `->` `CE⊥AC`
C/m: `ΔMBE=ΔMCA(c-g-c)`
`->` `BE=AC;` `hat{B_1}=hat{C_1}`
Có: `hat{B}=hat{B_1}+hat{B_2}`
`hat{C}=hat{C_1}+hat{C_2}`
mà: `hat{B_2}=hat{C_2}` ; `hat{B_1}=hat{C_1}`
`->` `hat{B}=hat{C}=90^o`
Xét `ΔBAE` và `ΔABC`, có:
`AB:` chung
`BE=AC(cmt)`
`hat{B}=hat{C}=90^o`
`->` `ΔBAE=ΔABC(2cgv)`
`->` `AE=BC`
mà `AM=1/2.AE`
`->` `AM=1/2.BC`
Ý 2:
Trên tia đối của `MA` lấy điểm `E` sao cho `AM=1/2.AE`
C/m: `ΔAMC=ΔEMB(c-g-c)`
`->` `AC=EB;` `hat{ACM}=hat{EMB}` `->` `AC//BE`
Xét `ΔABC` và `ΔBAE`, có:
`AB:` chung
`AC=BE(cmt)`
`BC=AE(=2.AM)`
`->` `ΔABC=ΔBAE(c-c-c)`
`->` `hat{BAC}=hat{ABE}`
Có: `AC``/``/``BE` `->` `hat{BAC}+hat{ABE}=180^o`
`⇒` `hat{A}=hat{B}=90^o`
`->` Mệnh đề đảo của bài toán đúng
