Đáp án + Giải thích các bước giải:
`H = ( 3x - 2y )^2 - ( 4y - 6x )^2 - | xy - 24 |`
`=> H= 9x^2 - 12xy + 4y^2 - ( 16y^2 - 48xy + 36x^2 ) - | xy - 24 |`
`=> H = -27x^2 + 36xy - 12y^2 - | xy - 24 |`
`=> H = -3( 9x^2 - 12xy + 4y^2 ) - | xy - 24 |`
`=> H= -3( 3x - 2y )^2 - | xy - 24 |`
`=> H= -3( 3x - 2y )^2 + (- | xy - 24 |)`
Vì `-3(3x-2y)^2≤0;-|xy-24|≤0`
`=> H= -3( 3x - 2y )^2 - | xy - 24 |≤0`
Dấu $"="$ xảy ra $⇔\left\{\begin{matrix} 3x-2y=0 & \\ xy-24=0& \end{matrix}\right.$
$⇔\left\{\begin{matrix} x=\dfrac{2y}3\quad(1) & \\ xy=24\quad(2)& \end{matrix}\right.$
Thay `(1)` vào `(2)` ta có :
`[2y]/3 . y = 24`
`=>y^2=24÷2/3`
`=>y^2=36`
`=>y=±6`
Với `y=6` ta có :
`x = 2/3 . 6`
`=> x = 4`
Với `y=-6` ta có :
`x = 2/3 . (-6)`
`=> x = -4`
Vậy `H_max=0⇔(x;y)={(4;6);(-4;-6)}`
