Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$a)$
$ΔABC$ cân tại $A$
$⇒$ góc $ABC =$ góc $ACB$
mà $ACB = ECN$ ( 2 góc đối đinh )
$⇒ ABD = ECN$ ($D ∈ BC$ )
Xét ΔDBM và ΔECN có:
$+ BDM= NEC = 90°$
$+ BD = EC (gt)$
$+ ABD = ECN (cmt)$
$⇒ ΔDBM = ΔECN$ ( c.g.vuông - g.n.kề )
$⇒ MD = NE$ ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )
$b)$ Ta có:
$ΔMDI; D=90°$
$⇒ M = 90° - DIM$
$ΔNEI; E = 90°$
$⇒ N = 90° - EIN mà DIM=EIN$ ( 2 góc đối đỉnh)
$⇒ M = N$
Xét $ΔMDI$ và $ΔNEI$ có
$+ D=E=90°$
$+ MD = EN$ ( cm câu a )
$+ M = N ( cmt)$
$⇒ ΔMDI=ΔNEI$ ( c.g.vuông - g.n.kề )
$⇒ ID = IE$ ( 2 cạnh tương ứng ) hay I là trung điểm của DE (đpcm)
C) xét 2Δ vuông ABO và ACO
$AB=AC$
$AO$ chung
$⇒ΔABO=ΔACO$
$⇒$ Góc $BAO=$ Góc $CAO$
Góc $BOA=$ Góc $COA$
⇒ tia $AO$ là tia phân giacs góc A và góc O
ΔABC cân tại A có OA là tia phân giác nên OA là đường trung trực của ΔABC kẻ từ A nên do đó OA là đường trung trực BC
