1. Vì AH là đường cao của ΔABC
nên AH ⊥ BC
⇒ ΔABH vuông tại H
⇒ $AB^2 = AH^2 + BH^2$ (ĐL Pytago)
Hay $30^2 = 24^2 + BH^2$
⇒ $BH = \sqrt{30^2 - 24^2} = 18 (cm)$
Áp dụng hệ thức lượng vào ΔABC vuông tại A ta có:
$AB^2 = BH.BC$
Hay $30^2 = 18.BC ⇒ BC = 50 (cm)$
Lại có: $BC^2 = AB^2 + AC^2$ (ĐL Pytago)
⇒ $50^2 = 30^2 + AC^2$
⇒ $AC = \sqrt{50^2 - 30^2} = 40(cm)$
2. ΔABD và ΔAHB có:
$\widehat{ABD} = \widehat{AHB} = 90^o$
$\widehat{BAH}: chung$
⇒ $ΔABD \backsim ΔAHB (g.g)$
⇒ $\dfrac{AB}{AH} = \dfrac{BD}{BH}$ (cặp cạnh tương ứng
Hay $\dfrac{30}{24} = \dfrac{BD}{18}$
⇒ $BD = \dfrac{30.18}{24} = 22.5 (cm)$
ΔABC vuông tại A có:
$\sin B = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{40}{50} = 0.8 ⇒ \widehat{B} ≈ 53^o7'$
$\sin C = \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{30}{50} = 0.6 ⇒ \widehat{C} ≈ 36^o53'$
