Đáp án:
`text{a)Giá trị lớn nhất của biểu thức 5x-x²+1 là}29/4` khi `x=5/2`
`text{b)Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x²-2x-7 là -8}` khi `x=1`
Giải thích các bước giải:
`a)5x-x²+1`
`=-(x²-5x-1)`
`=-(x²-5x+25/4-29/4)`
`=-(x²-5x+25/4)+29/4`
`=-[x²-2.x. 5/2+(5/2)^2]+29/4`
`=-(x-5/2)^2+29/4`
Ta có:`(x-5/2)^2≥0` với `∀x`
`⇒-(x-5/2)^2≤0` với `∀x`
`⇒-(x-5/2)^2+29/4≤29/4` với `∀x`
Vậy `GTLN` của biểu thức trên bằng `29/4` khi `x-5/2=0⇔x=5/2`
`b)x²-2x-7`
`=x²-2x+1-8`
`=(x²-2x+1)-8`
`=(x²-2.x.1+1²)-8`
`=(x-1)²-8`
Ta có:`(x-1)²≥0` với `∀x`
`⇒(x-1)²-8≥-8` với `∀x`
Vậy `GTN``N` của biểu thức trên bằng `-8` khi `x-1=0⇔x=1`
