Đặt $a = \sqrt[3]{x-1}, b = \sqrt[3]{x-2}$. Khi đó
$2x - 3 = x-1 + x-2 = a^3 + b^3$
Ptrinh tương đương vs
$a + b = \sqrt[3]{a^3 + b^3}$
$<-> (a+b)^3 = a^3 + b^3$
$<-> a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = a^3 + b^3$
$<-> a^2b + ab^2 = 0$
$<-> ab(a+b) = 0$
Vậy $a = 0$ hoặc $b = 0$ hoặc $a + b = 0$
Với $a = 0$, ta suy ra $\sqrt[3]{x-1} = 0$ hay $x = 1$.
Với $b = 0$, ta suy ra $\sqrt[3]{x-2} = 0$ hay $x = 2$.
Với $a + b = 0$ hay $a = -b$, ta suy ra $\sqrt[3]{x-1} = -\sqrt[3]{x-2}$.
Ptrinh tương đương vs
$x-1 = -(x-2)$
$<-> x = \dfrac{3}{2}$
Vậy nghiệm của ptrinh là 1, 2, $\dfrac{3}{2}$.
