Giải thích các bước giải:
Trên tia đối của tia $DC$ lấy điểm $F$ sao cho $DF=BM$
Xét $\Delta ADF, \Delta ABM$ có:
$AD=AB$
$\widehat{ADF}=\widehat{ABM}(=90^o)$
$DF=BM$
$\to\Delta ADF=\Delta ABM(c.g.c)$
$\to AM=AF, \widehat{FAD}=\widehat{BAM}$
$\to \widehat{FAN}=\widehat{FAD}+\widehat{DAN}=\widehat{BAM}+\widehat{DAN}=\widehat{DAB}-\widehat{MAN}=90^o-45^o=45^o=\widehat{MAN}$
Xét $\Delta AMN,\Delta ANF$ có:
Chung $AN$
$\widehat{MAN}=\widehat{NAF}$
$AM=AF$
$\to\Delta AMN= \Delta AFN(c.g.c)$
$\to MN=NF$
Kẻ $AE\perp MN$
Mặt khác $S_{AMN}=S_{AFN}$
$\to \dfrac12AE.MN=\dfrac12AD.NF$
$\to AE=AD$ không đổi vì $MN=NF$
$\to MN$ tiếp xúc với $(A, AD)$ cố định