Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Gọi độ dài các cạnh góc vuông của \(\Delta ABC\) là \(x,\,\,y\,\,\left( m \right),\) độ dài cạnh huyền của \(\Delta ABC\) là \(z\,\,\left( m \right),\,\,\,\left( {0 < x,\,y < z < 12} \right).\)
Chu vi của tam giác là \(12m\) nên ta có phương trình: \(x + y + z = 12\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Tổng bình phương của ba cạnh của tam giác là \(50m\) nên ta có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 50\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Áp dụng định lý Pitago ta có phương trình: \({x^2} + {y^2} = {z^2}\,\,\,\,\left( 3 \right)\)
Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 12\\{x^2} + {y^2} + {z^2} = 50\\{x^2} + {y^2} = {z^2}\end{array} \right. \Rightarrow 2{z^2} = 50 \Leftrightarrow {z^2} = 25 \Leftrightarrow z = 5\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy độ dài cạnh huyền của tam giác đã cho là \(5m.\)
Chọn C.
