Đáp án:
\[x = 4 \pm \sqrt 6 \]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(x \ge 1\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
2{x^2} + 5x - 1 = 7\sqrt {{x^3} - 1} \\
\Leftrightarrow 2\left( {{x^2} + x + 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right) = 7\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \\
\Leftrightarrow 2{\sqrt {{x^2} + x + 1} ^2} - 7.\sqrt {{x^2} + x + 1} .\sqrt {x - 1} + 3.{\sqrt {x - 1} ^2} = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt {{x^2} + x + 1} - 3\sqrt {x - 1} } \right)\left( {2\sqrt {{x^2} + x + 1} - \sqrt {x - 1} } \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} + x + 1} = 3\sqrt {x - 1} \\
2\sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {x - 1}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + x + 1 = 9\left( {x - 1} \right)\\
4\left( {{x^2} + x + 1} \right) = x - 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 8x + 10 = 0\\
4{x^2} + 3x + 5 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = 4 \pm \sqrt 6 \left( {t/m} \right)
\end{array}\)
