Cắt hình nón aleph bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo A.\(8\sqrt 7 \pi {a^2}\). B.\(4\sqrt {13} \pi {a^2}\). C.\(8\sqrt {13} \pi {a^2}\). D.\(4\sqrt 7 \pi {a^2}\).
- Dựa vào giả thiết thiết diện tạo bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng \({60^0}\) là tam giác đều cạnh \(4a\) tìm độ dài đường sinh của hình nón. - Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao và bán kính đáy của hình nón. - Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh \(l\) và bán kính đáy \(R\) là \({S_{xq}} = \pi Rl\).Giải chi tiết: + \({S_{xq}} = \pi Rl \Rightarrow \) Cần tìm \(R,\,\,l\). + Thiết diện là \(\Delta SMN\) đều cạnh \(4a\) \( \Rightarrow l = SM = SN = 4a\). + \(\angle \left( {\left( {SMN} \right);\left( {day} \right)} \right) = \angle SHO = {60^0}\). Mà \(SH = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {canh\,\,\Delta SMN} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.4a = 2a\sqrt 3 \). \( \Rightarrow SO = SH.\sin \angle SHO = 2\sqrt 3 a.\sin {60^0} = 3a\). \( \Rightarrow OM = \sqrt {S{M^2} - S{O^2}} = \sqrt {{{\left( {4a} \right)}^2} - {{\left( {3a} \right)}^2}} = a\sqrt 7 \). \( \Rightarrow R = OM = a\sqrt 7 \). Vậy \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .a\sqrt 7 .4a = 4\sqrt 7 \pi {a^2}\). Chọn D