Đáp án:Bài nhìn khá dài nhưng thực ra cũng rất đơn giản.
Giải thích các bước giải:
`1)P=(1/(\sqrt{x}+1)-1/(x+\sqrt{x})):((\sqrt{x}-1)/(x+2\sqrt{x}+1))(x>0,x ne 1)`
`P=(\sqrt{x}/(\sqrt{x}(\sqrt{x}+1))-1/(\sqrt{x}(\sqrt{x}+1))):((\sqrt{x}-1)/(\sqrt{x}+1)^2)`
`P=(\sqrt{x}-1)/(\sqrt{x}(\sqrt{x}+1))*(\sqrt{x}+1)^2/(\sqrt{x}-1)`
`P=(\sqrt{x}+1)/\sqrt{x}`
`2)x^2-2x+m-3=0`
`a)m=-5` ta có phương trình:
`x^2-2x+(-5)-3=0`
`<=>x^2-2x-8=0(a=1,b'=-1,c=-8)`
`\Delta'=1+8=9`
`=>\sqrt{\Delta'}=3`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta'}}{a}=4\\x=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta'}}{a}=-2\end{array} \right.\)
Vậy với `m=-5` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt là `4` và `-2.`
`b)`
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
`<=>\Delta'>0`
`<=>1-(m-3)>0`
`<=>m-3<1`
`<=>m<4(**)`
Áp dụng hệ thức vi-ét ta có:
`{(x_1+x_2=2(1)),(x_1.x_2=m-3(3)):}`
`x_1^2+4x_1.x_2+3x_2^2=0`
`<=>x_1^2+x_1.x_2+3x_1.x_2+3x_2^2=0`
`<=>x_1(x_1+x_2)+3x_2(x_1+x_2)=0`
`<=>(x_1+x_2)(x_1+3x_2)=0`
`<=>[(x_1+x_2=0),(x_1+3x_2=0):}`
`<=>[(2=0(\text{vô lý})),(x_1=-3x_2):}`
`<=>x_1=-3x_2(2)`
`(1)(2)` ta có:
`-3x_2+x_2=2`
`<=>-2x_2=2`
`<=>x_2=-1`
`<=>x_1=-3x_2=3`
Thay `x_1=3,x_2=-1` vào (3) ta có:
`3.(-1)=m-3`
`<=>m-3=-3`
`<=>m=0(tm**)`
Vậy với `m=0` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn`x_1^2+4x_1.x_2+3x_2^2=0`.
